Λούβρο: Το μαθηματικό πρόβλημα που θα μπορούσε να αποτρέψει την κλοπή
Η τολμηρή κλοπή που σημειώθηκε στο Λούβρο, μέρα – μεσημέρι, έχει συγκλονίσει όχι μόνο τη Γαλλία αλλά και ολόκληρο τον κόσμο. Σε μόλις οκτώ λεπτά, δηλαδή 480 δευτερόλεπτα, οι κλέφτες κατάφεραν να εισέλθουν στο διάσημο μουσείο και να αποσπάσουν λεία που ξεπερνά τα 86 εκατομμύρια ευρώ.
Αυτή η γρήγορη επιχείρηση περιλάμβανε την άνοδο σε ένα μπαλκόνι του πρώτου ορόφου με τη βοήθεια μιας μηχανικής πλατφόρμας, προτού να εισβάλουν στο μουσείο μέσα από ένα παράθυρο και να σπάσουν δύο γυάλινες προθήκες. Στη συνέχεια, διέφυγαν με οκτώ ανεκτίμητα κοσμήματα του Ναπολέοντα.
Συλλήψεις και ερωτήματα
Μέχρι στιγμής, επτά ύποπτοι έχουν συλληφθεί για την επονομαζόμενη «κλοπή του αιώνα». Ωστόσο, ένα από τα πιο επίμονα ερωτήματα που προκύπτουν από την έρευνα είναι γιατί οι κλέφτες δεν εντοπίστηκαν νωρίτερα.
Η σύγχρονη ασφάλεια στα μουσεία είναι, χωρίς αμφιβολία, μια περίπλοκη και δαπανηρή υπόθεση. Ωστόσο, υπάρχει και ένα ενδιαφέρον μαθηματικό πρόβλημα 50 ετών που σχετίζεται με αυτό το ζήτημα. Όπως αναφέρει ο Kit Yates, καθηγητής μαθηματικών και συγγραφέας σε άρθρο του στο BBC, το πρόβλημα αυτό εξετάζει τον ελάχιστο αριθμό φρουρών ή καμερών CCTV που απαιτούνται για να διατηρείται ένα μουσείο υπό παρακολούθηση.
Το πρόβλημα του μουσείου
Αυτό το πρόβλημα, γνωστό ως το πρόβλημα του μουσείου ή το πρόβλημα της γκαλερί τέχνης, αναζητά τη λύση του. Αν υποθέσουμε ότι οι τοίχοι ενός φανταστικού μουσείου είναι ευθείες γραμμές, τότε η κάτοψη του είναι ένα πολύγωνο, ένα σχήμα με σκληρές άκρες και γωνίες. Οι κάμερες πρέπει να τοποθετούνται σε σταθερές θέσεις αλλά μπορούν να βλέπουν σε όλες τις κατευθύνσεις. Για να εξασφαλίσουμε ότι καλύπτεται ολόκληρο το μουσείο, θα πρέπει να μπορούμε να σχεδιάσουμε μια ευθεία γραμμή από οποιοδήποτε σημείο της κάτοψης προς τουλάχιστον μία από τις κάμερες.
Για παράδειγμα, σε μια εξάγωνη γκαλερί, ανεξάρτητα από την τοποθέτηση της κάμερας, αυτή θα μπορεί να παρακολουθεί το δάπεδο και τους τοίχους του χώρου. Όταν κάθε σημείο είναι ορατό από κάθε άλλη θέση, το σχήμα της γκαλερί ονομάζεται κυρτό πολύγωνο. Αντίθετα, μια γκαλερί σε σχήμα L έχει περιορισμούς στην τοποθέτηση των καμερών, αλλά μπορεί να βρεθούν σημεία από όπου μια κάμερα μπορεί να καλύψει όλη τη γκαλερί.
Μαθηματικές λύσεις
Για πιο περίπλοκες κατόψεις, όπως μια γκαλερί 15 πλευρών, είναι δύσκολο να προσδιοριστεί πόσες κάμερες απαιτούνται. Ευτυχώς, ο θεωρητικός γραφημάτων Václav Chvátal έλυσε το πρόβλημα του μουσείου το 1973. Η απάντηση εξαρτάται από τον αριθμό των γωνιών, δηλαδή των κορυφών, καθώς αυτές αντιστοιχούν στους τοίχους ενός δωματίου. Μια απλή διαίρεση μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τον απαιτούμενο αριθμό καμερών.
Διαίροντας τον αριθμό των γωνιών με το τρία, μπορούμε να βρούμε πόσες κάμερες χρειάζονται για να καλύψουν το χώρο, υπό την προϋπόθεση ότι έχουν πλήρες οπτικό πεδίο 360 μοιρών. Αυτό ισχύει ακόμα και για σύνθετα σχήματα. Για παράδειγμα, σε μια γκαλερί 20 πλευρών, η απάντηση είναι έξι και δύο τρίτα, πράγμα που σημαίνει ότι δεν θα χρειαστούν ποτέ περισσότερες από έξι κάμερες σε ένα δωμάτιο 20 πλευρών.
Το 1978, ο Steve Fisk, καθηγητής μαθηματικών στο κολέγιο Bowdoin στο Μέιν, κατέληξε σε μια απόδειξη που θεωρείται μία από τις πιο εκλεπτυσμένες στον τομέα αυτό. Αυτές οι μαθηματικές προσεγγίσεις θα μπορούσαν να προσφέρουν πολύτιμα διδάγματα για την ασφάλεια των μουσείων στο μέλλον.
